致勝在於注碼分配

巴黎：

剛剛在了解財務報表第一班有同學問我有関Kelly Formula，當日時間有限，今天試説說個人的想法

幸好Kelly Formula概念很簡單，筆者只知道其原則和結果就可以，但我仍是非常羨慕數學好的朋友，如果你數學好，不妨給你的意見。

一般大眾對賺錢概念是： 找一支無敵股重鎚。

Kelly Formula卻認為最重要不是發現無敵股，而是「長時間達至最高回報」、「最低風險」，"長時間"都有得證明？

是真的，條式真的找到一個用語叫「長時間最高回報」。

原則一：投資是一個組合。

無論是那支神股、機會有多高，首先要接受「唔知點解會跌」的事實，所以最重要是：

i)要分散，不要集中；

i i)不要舖舖下注，只在有利時才落注碼。

股票的所謂9成機會並非說順排九舖開大一舖細，而是可能開了100舖小至慢慢開大，如果舖舖下的注碼相同，清倉機會非常大，因此Kelly Formula 放第一位是留得清山在。

這道理雖然容易明白，但卻有違賭仔性格。

原則二：必需在完全有利(熟悉)情況之下才賭，同時要每舖也以枱面賭注的"相同''百分比下注。例如Kelly Formula 計算到這批股票的no是15%，台面上有100元，第一舖是15元，輸了餘下85元，第二舖是便12.75元。

理論上這下注法就是贏谷輸縮，但並不是加疊注碼，或完全離台，是按本子（Kelly no）辦事，於是永遠不會清倉。

原則三：Kelly no的計算 除了按贏輸機會，賠率也是其中一個變量。

這個原則其實也容易明白，如果九成九贏，但每次獎品是一粒糖。那1%一次就會輸突了。

於是Kelly 就總結了上面的啊媽是女人的classic智慧，轉為一條方程式，這條方程式說，只要你有i）贏輸機會，ii）賠率，它就能夠計算到“最高的動態Geometry Means”需要每舖的注嗎，這個No 就是Kelly No。

我和大家一樣，去到這裏已經想轉台，什麽是“動態Geometry Means”？

最高的意思又是什麽？

Geometry Mean是如個你的注碼是10萬，100萬或任何數，你又發現某些股的贏輸機會和賠率，它就能給一個百分比數值你，舖舖按這比數下注，例如若no是18%, 只要按此下注，開了100舖，1000舖，10000舖後，你台上面的注碼（A），都較任何你以其它百分比下注高。（好運的不算）

這個（A）就是Geometry Means，就是「長時間的平均值」

先看看下面的樹狀圖：

1)50/50機會不要賭

假如機會是50/50，一賠一，開始本金是100元，有時你會連贏幾舖或連輸幾舖，但縂的來說，你早晚會囘到中間50/50位置，你會發現這個50/50的Geometry Means中間位置，無論下注20%或任何數，都是一路向下的跌100一>96一>92一>88，朋友不妨試試。

用Kelly Formula計算50/50機會，一賠一的no，答案是“零”下注，即是不要賭。

2）不同的機會的Geometry Means會變動位置，無論在那裏，Kelly也算到最大值

假如贏輸機會改成60/40，賠率仍然是1賠1，有時會先輸，有時會先贏，有時會輸完贏，但贏輸仍是按60/40機會比例，黃色格於是就是各回合後的Geometric means位置(位置是純數格仔數出來)， 20%下注的結果就是格内的值。i.e.按縂注碼20%下注，5舖和十舖後投資者最有機會的每回合結果。

3）機會相同，注碼決定結果

按縂注碼下注10%的結果，黃格值小了，即同一機會，投注10%較20%，長期獲利低。

4）有好機會，但注碼過大會最終成為輸家

如果以爲有60%機會贏，注碼加大至40%，最終結果是小於100，即是輸，浪費了原是必贏的機會。

結論：

電台常常告戒一些病態賭徒，找一些悲劇其實說服力不太大，因為每個人都覺得自己會例外。但用Kelly Formula則較為科學地道出一個為何不要賭的事實(其實應該不要隨便下注)，尤其是第4點，明明機會在自己那邊，連50%注碼也不到的40%也算賭大了，筆者更是開了眼界。

而第一點也打破所有傳統靜態算數平均值的Arithmetic Means概念，100個投資者基本上都是用算數平均值AM計算Expected Value，並不知道投資不在於一個回合，而是長期即Geometry Means最大化才可以，而好的EV並不能保證好的GM結果。

相同機會，不同下注的策略長期的結果，這個圖形令我馬上想起股神的BRK。

Kelly 英年早逝，一生從來沒有用他的偉大發現下注，Blog友如果認為有用，可以向他致敬。
https://en.wikipedia.org/wiki/John_Larry_Kelly,_Jr.

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