2017年2月3日星期五

致勝在於注碼分配

巴黎:

剛剛在了解財務報表第一班有同學問我有関Kelly Formula,當日時間有限,今天試説說個人的想法

幸好Kelly Formula概念很簡單,筆者只知道其原則和結果就可以,但我仍是非常羨慕數學好的朋友,如果你數學好,不妨給你的意見。

一般大眾對賺錢概念是: 找一支無敵股重鎚。

Kelly Formula卻認為最重要不是發現無敵股,而是「長時間達至最高回報」、「最低風險」,"長時間"都有得證明?

是真的,條式真的找到一個用語叫「長時間最高回報」。

原則一:投資是一個組合。

無論是那支神股、機會有多高,首先要接受「唔知點解會跌」的事實,所以最重要是:
i)要分散,不要集中;
i i)不要舖舖下注,只在有利時才落注碼。

股票的所謂9成機會並非說順排九舖開大一舖細,而是可能開了100舖小至慢慢開大,如果舖舖下的注碼相同,清倉機會非常大,因此Kelly Formula 放第一位是留得清山在。
這道理雖然容易明白,但卻有違賭仔性格。

原則二:必需在完全有利(熟悉)情況之下才賭,同時要每舖也以枱面賭注的"相同''百分比下注。例如Kelly Formula 計算到這批股票的no是15%,台面上有100元,第一舖是15元,輸了餘下85元,第二舖是便12.75元。
理論上這下注法就是贏谷輸縮,但並不是加疊注碼,或完全離台,是按本子(Kelly no)辦事,於是永遠不會清倉。

原則三:Kelly no的計算 除了按贏輸機會,賠率也是其中一個變量。
這個原則其實也容易明白,如果九成九贏,但每次獎品是一粒糖。那1%一次就會輸突了。

於是Kelly 就總結了上面的啊媽是女人的classic智慧,轉為一條方程式,這條方程式說,只要你有i)贏輸機會,ii)賠率,它就能夠計算到“最高的動態Geometry Means”需要每舖的注嗎,這個No 就是Kelly No。

我和大家一樣,去到這裏已經想轉台,什麽是“動態Geometry Means”?
最高的意思又是什麽?

Geometry Mean是如個你的注碼是10萬,100萬或任何數,你又發現某些股的贏輸機會和賠率,它就能給一個百分比數值你,舖舖按這比數下注,例如若no是18%, 只要按此下注,開了100舖,1000舖,10000舖後,你台上面的注碼(A),都較任何你以其它百分比下注高。(好運的不算)

這個(A)就是Geometry Means,就是「長時間的平均值」

先看看下面的樹狀圖:

1)50/50機會不要賭

假如機會是50/50,一賠一,開始本金是100元,有時你會連贏幾舖或連輸幾舖,但縂的來說,你早晚會囘到中間50/50位置,你會發現這個50/50的Geometry Means中間位置,無論下注20%或任何數,都是一路向下的跌100一>96一>92一>88,朋友不妨試試。

用Kelly Formula計算50/50機會,一賠一的no,答案是“零”下注,即是不要賭。

2)不同的機會的Geometry Means會變動位置,無論在那裏,Kelly也算到最大值

假如贏輸機會改成60/40,賠率仍然是1賠1,有時會先輸,有時會先贏,有時會輸完贏,但贏輸仍是按60/40機會比例,黃色格於是就是各回合後的Geometric means位置(位置是純數格仔數出來), 20%下注的結果就是格内的值。i.e.按縂注碼20%下注,5舖和十舖後投資者最有機會的每回合結果。

3)機會相同,注碼決定結果

按縂注碼下注10%的結果,黃格值小了,即同一機會,投注10%較20%,長期獲利低。

4)有好機會,但注碼過大會最終成為輸家


如果以爲有60%機會贏,注碼加大至40%,最終結果是小於100,即是輸,浪費了原是必贏的機會。

結論:

電台常常告戒一些病態賭徒,找一些悲劇其實說服力不太大,因為每個人都覺得自己會例外。但用Kelly Formula則較為科學地道出一個為何不要賭的事實(其實應該不要隨便下注),尤其是第4點,明明機會在自己那邊,連50%注碼也不到的40%也算賭大了,筆者更是開了眼界。

而第一點也打破所有傳統靜態算數平均值的Arithmetic Means概念,100個投資者基本上都是用算數平均值AM計算Expected Value,並不知道投資不在於一個回合,而是長期即Geometry Means最大化才可以,而好的EV並不能保證好的GM結果。

相同機會,不同下注的策略長期的結果,這個圖形令我馬上想起股神的BRK。

Kelly 英年早逝,一生從來沒有用他的偉大發現下注,Blog友如果認為有用,可以向他致敬。
https://en.wikipedia.org/wiki/John_Larry_Kelly,_Jr.


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20 則留言:

  1. 「我和大家一樣,去到這裏已經想轉台,什麽是“動態Geometry Means”?最高的意思又是什麽?」

    笑左😁,因為我頭上已經好多條黑線同一群烏鴉,😂😂。讀書時數學唔算差,不過概率嗰章係白卷,哈哈,所以我最唔like 賭錢,因為我唔明。

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    1. 和你一樣第一次睇條方程式完全唔明白,幸好本書用最合人話講。

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  2. 動態Geometry Means應該叫做動態幾何平均數,係一個幾何級數的平均數同埋又係動態不是靜態的,講完好似冇講咁��。
    仲要配合埋條計算注碼的公式咁就完美啦,公式就係注碼比率=(P*(B+1)-1)/B,P=出現目標價的機會率,B=目標價與持貨價之間的賠率,唔知有冇講錯啦。

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    1. Chris, 我設定了一次之後也無理條式,總之打入機會率丶賠償率就有答案。

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    2. 我機會率都係白卷... 但係我睇到嘅野似乎係咁: Chris兄個條式係俾兩個outcome, 即係輸同贏。但係一多過兩個outcome就要用到calculus... 我一睇... 大鑊... 俾番哂呀sir...

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    3. Herman,我從來無收過calculus, 所以無得比番佢,你見我用個樹狀圖就知幾水皮。

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    4. 機會率P,我都係用過往股價估返出來(仲要用埋excel),當然有什麼特別事件如合併,收購,同埋營利會有顯著的轉變的話,機會率又要想下應點計。

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    5. 我估唔使用Calculus, 如果真係要用的話,真係計到天光都唔掂。

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    6. 如果冇什麼特別事件或營利大上大落,我都係用過往股價計佢的機會率

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    7. 我係依到睇到,其實我都唔知係唔係calculus,佢咁講我咁聽啦: http://www.elem.com/~btilly/kelly-criterion/

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  3. 巴黎兄,

    For your interest.... HBO just release on last week in US

    Becoming Warren Buffett 2017 (HBO Documentary Films)

    https://www.youtube.com/watch?v=70nGRBvqFNw

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  4. 多謝巴黎兄分享
    十分贊嘆Kelly formula 的偉大之處,但佢冇考慮到連續多次贏或輸的情況,亦即是出現了后期的 Optimal F 。但亦只能應用在固定概率(如21點上),若硬要應用在業餘抄股票上的定量分析,小弟有以下想法,不知正確與否:
    用最保持 51%勝利概率,以及計算目標價(e.g. 賺10%,即是 1賠1.1),去控制下注比例,當然最重要是定性分析,確保最少有51%的贏面。

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    1. Kelly no 條式用在股票較難。
      但其精神非常重要,其中就是赢輸面,以目標價控制注碼也非常有趣。

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  5. 謝謝巴黎兄,

    非常有用, 所以去澳門是必輸的, 百家樂買閒也只有50%機率

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    1. Sunny 兄,澳門是必臝,應該好似香煙包裝咁提醒玩樂者。

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  6. 這篇文章令我對Kelly Formula有更好的領悟,謝謝!

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    1. 追求自由兄,數學到連我都識概應該算是最簡單了,希望可以幫到你。

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